剑指 Offer.13-机器人的运动范围

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问题描述

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

官方解法

由于机器人的行列数位之和不能超过k，反映在图中就是，无法超过某条斜线，故本题可直接从左上向右下两个方向进行搜索（实际上四个方向也可以），在搜索的过程中判断是否出界即可

代码

class Solution {
    int m, n, k;
    boolean[][] visited;
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        this.m = m; this.n = n; this.k = k;
        this.visited = new boolean[m][n];
        return dfs(0, 0, 0, 0);
    }
    public int dfs(int i, int j, int si, int sj) {
        // 合法性判断 同时判断是否搜索过当前位置
        if(i >= m || j >= n || k < si + sj || visited[i][j]) return 0;
        // 将当前节点标记为搜索过
        visited[i][j] = true;
        // 最后一步使用了作者推出的递推公式 个人认为 使用辅助函数更加直观 且无需考虑图范围的问题
        return 1 + dfs(i + 1, j, (i + 1) % 10 != 0 ? si + 1 : si - 8, sj) + dfs(i, j + 1, si, (j + 1) % 10 != 0 ? sj + 1 : sj - 8);
    }
    
    //辅助函数 用于统计当前的位数之和
    int sums(int x){
        int s = 0;
        while(x != 0) {
            s += x % 10;
            x = x / 10;
        }
        return s;
    }
}

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