剑指 Offer.62-II.和为s的连续正数序列

剑指 Offer.62 -圆圈中最后剩下的数字

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剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

问题描述

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

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个人想法（模拟）

直接按照题意进行模拟，结果超时

官方解法（约瑟夫环问题）

这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫命名的，他是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道，他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘，最终决定自杀，并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人，他们将向罗马军队投降，不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意，他不知道是哪一个。 —— 【约瑟夫问题】维基百科

约斯夫环问题的关键点在于，最终剩下的数字的下标一定为0，利用这一特性，结合第一次与第二次的执行过程，总结出从n-1次还原出第n次对应元素下标的递推公式(idm+m-1)(mod n)，通过动态规划，进行求解。

代码

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class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}

作者：sweetieeyi
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